Sim, tanto “havia” quanto “existia” podem ser usados em frases interrogativas, tanto diretas quanto indiretas.

Exemplos de frases interrogativas diretas:

• Havia:

  • Havia muitas pessoas na festa?
  • Havia alguma solução para o problema?
  • Quanto tempo havia que você não o via?

• Existia:

  • Existia alguma dúvida sobre o assunto?
  • O que existia antes do Big Bang?
  • Existia alguma evidência para comprovar a teoria?

Exemplos de frases interrogativas indiretas:

• Havia:

  • Perguntei se havia alguma vaga disponível.
  • Ele queria saber quanto tempo havia que a loja estava aberta.
  • Não sabíamos se havia alguma outra opção.

• Existia:

  • Perguntaram se existia algum risco envolvido.
  • Ele queria saber se existia alguma forma de resolver o problema.
  • Não tínhamos certeza se existia alguma outra alternativa.

Em ambos os casos, a forma verbal “havia” ou “existia” é utilizada no início da frase interrogativa, seguida do restante da pergunta. A entonação da voz ou o uso do ponto de interrogação indicam que a frase é uma pergunta.