Ambas as formas, “existiam” e “existia”, estão corretas, mas o uso de uma ou outra depende da concordância com o sujeito da frase.

• Existia: Use quando o sujeito estiver no singular.

  • Exemplo: Existia um castelo no topo da montanha.

• Existiam: Use quando o sujeito estiver no plural.

  • Exemplo: Existiam muitas casas abandonadas naquela rua.

O verbo “existir” é um verbo pessoal e, portanto, deve concordar em número (singular ou plural) com o sujeito da frase.