Sim, tanto “havia” quanto “existia” podem ser usados em frases negativas, tanto na forma simples quanto na forma composta.

Frases negativas simples:

• Havia:

  • Não havia ninguém em casa.
  • Não havia solução para o problema.
  • Não havia tempo suficiente para terminar o trabalho.

• Existia:

  • Não existia outra opção.
  • Não existia dúvida sobre sua culpa.
  • Não existia razão para tanta preocupação.

Frases negativas compostas:

• Havia:

  • Não havia havido nenhum aviso prévio.
  • Não havia mais nada a fazer.
  • Não havia mais ninguém que pudesse ajudar.

• Existia:

  • Não existia mais esperança de encontrá-lo.
  • Não existia mais confiança entre eles.
  • Não existia mais nada que pudesse ser feito.

Em ambos os casos, a forma negativa é construída adicionando o advérbio de negação “não” antes do verbo “havia” ou “existia”.

Observações:

• Em frases negativas com o verbo “haver” no sentido de “fazer” ou “ocorrer” (tempo decorrido), a forma “há” é utilizada no lugar de “havia”:

  • Não há muito tempo para terminar o trabalho.
  • Não há mais nada a fazer.

• Em frases negativas com o verbo “existir”, a concordância em número deve ser mantida:

  • Não existia solução para o problema. (Singular)
  • Não existiam soluções para os problemas. (Plural)